Галина
Юрьевна
Ризниченко

Модели, описываемые автономным дифференциальным уравнением

Понятие решения одного автономного дифференциального уравнения. Стационарное состояние (состояние равновесия). Устойчивость состояния равновесия. Методы оценки устойчивости. Решение линейного дифференциального уравнения. Примеры: экспоненциальный рост, логистический рост.

Вывод уравнения экспоненциального роста популяции. Коэффициент роста – разность коэффициентов рождаемости и смертности. Представление экспоненциально роста в логарифмических координатах.

Логистический рост, примеры кривых роста для разных популяций. Логистическая кривая. Понятие функции удельного роста, связь этого понятия с кривыми пополнения. Стационарные состояния для логистического роста. Динамика численности при различных начальных численностях популяции. Точка перегиба на логистической кривой. Модели разных стратегий промысла.

Дискретная логистическая модель численности. Возможные динамические режимы по мере увеличения собственной скорости роста: монотонный рост, затухающие колебания, циклы, квазистохастические режимы. Диаграмма и лестница Ламерея. Описание процессов вспышек численности насекомых.

Матричные модели численности популяций. Возрастная матрица Лесли, формирование матрицы. Учет процессов размножения и выживания отдельных возрастных групп. Пример возрастной динамики популяции из трех возрастных групп. Нелинейная зависимость коэффициентов матрицы Лесли от численностей. Примеры применения матричного описания для описания растительных сообществ (модели Д.О.Логофета) и сообществ промысловых пушных животных (модели Е.Я.Фрисмана).