Галина
Юрьевна
Ризниченко

Квазистохастические процессы. Динамический хаос. Понятие странного аттрактора. Периодические воздействия и стохастические факторы. Нерегулярные колебания в гликолизе. Хаотическая динамика в сообществах видов

В реальных системах часто изменения концентраций, численностей и других величин носит непредсказуемый, случайный характер. Можно ли такое поведение описать с помощью детерминированной модели? Ответ: можно, если траектории системы являются неустойчивыми. В этом случае малы флуктуации вызывают «разбегание траекторий», траектории «запутываются» – как клубок ниток. Возникает «динамический» или «детерминированный» хаос. В автономных системах такое поведение возможно в системах, содержащих три и более дифференциальных уравнений. Теория динамического хаоса была разработана во второй половине 20 века. Но еще в 1908 г. великий французский математик Анри Пуанкаре в книге «Наука и метод» писал: «В неустойчивых системах совершенно ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительные действия, которые мы не в состоянии предугадать… Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное».

Основные понятия теории динамических систем. Предельные множества. Аттракторы. Странные аттракторы. Динамический хаос. Линейный анализ устойчивости траекторий. Показатель Ляпунова. Диссипативные системы. Примеры фрактальных множеств. Фракталы и фрактальная размерность. Кривая Коха. Треугольник и салфетка Серпинского. Канторово множество.

Стационарные состояния и динамические режимы в сообществе из трех видов. Динамический хаос в моделях взаимодействия видов. Трофические системы с фиксированным количеством вещества. Модель системы четырех биологических видов.