Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю.
Математические модели в биологии
(М-Ижевск: РХД, 2008)
Семинар 1.
Основные понятия. Решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных на примере уравнения экспоненциального роста. Общее решение однородного уравнения. Стационарное состояние. Устойчивость.
Семинар 2.
Модели роста популяций. Логистический рост (уравнение Ферхюльста). Модель популяции с наименьшей критической численностью.
Семинар 3.
Дискретные модели роста популяций. Дискретное логистическое уравнение. Лестница Ламерея.
Семинар 4.
Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Решение системы линейных дифференциальных уравнений. Характеристическое уравнение. Типы особых точек.
Семинары 5 и 6.
Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Построение фазовых и кинетических портретов. Памятка для работы в программе TRAX.
Семинар 7.
Устойчивость стационарных состояний нелинейных систем. Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка. Аналитическое исследование модели Вольтерра. Пример задания по теме «Исследование модели В. Вольтерра „хищник-жертва“».
Семинар 8.
Триггерные системы. Конкуренция. Пример задания по теме «Исследование модели конкуренции двух видов».
Семинар 9.
Колебательные системы. Локальная модель брюсселятора.
|
