Галина
Юрьевна
Ризниченко

Модели нелинейного мира

Современное представление о мире характеризуется сложностью и многогранностью. Экспериментальные методы позволяют изучать природные явления на самых разных пространственных и временных масштабах – от масштабов элементарных частиц – до масштабов вселенной. Компьютерные технологии, мощности которых неуклонно растут, дают возможность анализировать и хранить огромные массивы данных, разрабатывать компьютерные модели систем разных пространственных и временных масштабов и разной степени детализации, проигрывать на моделях различные сценарии, строить прогнозы. Однако при всем разнообразии известных науке живых и неживых систем, в природе присутствуют некие законы, общие для систем разных масштабов и разной природы, неживых и живых систем. Эти законы самоорганизации материи определяют образование звезд и планет из плазмы большого взрыва и сложного организма – из яйцеклетки, развитие неоднородных в пространстве динамических структур из первоначально однородных состояний.

Процессы самоорганизации возможны только в нелинейных системах. Что же такое – нелинейность. Есть понятия, которые первоначально возникают в отдельной области знания (в данном случае – в математике), а потом приобретают гораздо более широкое общечеловеческое значение. Таково понятие нелинейности. Нелинейность в широком смысле – это синоним неоднозначности, сложности, многовариантности.

В предлагаемом курсе речь пойдет о моделях нелинейного мира. Обсуждаются понятия модели и моделирования, которое в современном мире информационных технологий наряду с теорией и экспериментом стало мощным инструментом познания не только в естественных науках, но и в экономике, социологии, истории. На примере базовых моделей нелинейных процессов показано, какими характерными качественными чертами может обладать нелинейная система – иметь несколько возможных стационарных состояний, демонстрировать колебательные и стохастические динамические режимы, сложное пространственно-временное поведение. На примерах физических, химических, биологических систем показано, как сходные типы взаимодействий между элементами систем разной природы (изоморфизм) обуславливают в системах различной природы образование пространственно- неоднородных структур (полосатая раскраска шкур животных, пятна планктона в океане, галактические скопления). Обсуждается фрактальная структура природных объектов (сложная береговая линия, облака, альвеолы легких) и связь фрактальной геометрии с динамическим хаосом.

Рассматриваются основы различных методов моделирования природных объектов и процессов различных пространственных и временных масштабов – от квантовой химии до системной биологии. Обсуждаются общие черты организации сетей различной природы (транспортные сети, регуляторные сети в живой клетке, информационные сети) и их динамические свойства. Обсуждаются последние экспериментальные достижения когнитивной науки и возможности моделирования процессов в мозге человека.

В целом, курс дает обзор современных знаний и представлений о сложных процессах нелинейного мира и возможностях их математического и компьютерного моделирования.