 Галина Юрьевна Ризниченко |
Модели нелинейного мираЛекции - 2014Лекция 1. 10 сентября 2014. Понятие модели. Модели в разных науках: физике, химии, биологии, экономике, гуманитарных науках. Классификация моделей: регрессионные, качественные (базовые), имитационные. Мягкие и жесткие модели (По Арнольду). Линейные и нелинейные модели. Понятие переменных и параметров. Нелинейное мышление и экологическое сознание. Лекция 2. 17 сентября 2014. Классификация моделей: регрессионные, качественные (базовые), имитационные. Мягкие и жесткие модели (По Арнольду). Понятие переменных и параметров. Исследование модели. Представляющей собой одно автономное дифференциальное уравнение.
Лекция 3. 24 сентября 2014. Модели роста. Рост популяции. Рост капитала. Модель роста человечества. Детерминированные и вероятностные модели роста. Непрерывные и дискретные модели. Динамические режимы в дискретных моделях. Роль запаздывания. Лекция 4. 1 октября 2014. Математический аппарат моделирования. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Поведение системы во времени. Понятие фазовой плоскости и фазового пространства. Понятие стационарного состояния. Понятие устойчивости стационарного состояния. Гармонический осциллятор. Модель военного соперничества (Неймарк). Модели простейших химических реакций. Лекция 5. 8 октября 2014. Клеточные автоматы. Анализ устойчивости стационарного состояния. Модели простейших химических реакций. Лекция 6. 15 октября 2014. Иерархия времен процессов в сложной системе. Метод квазистационарных концентраций в химии. Теорема Тихонова. Иерархия времен процессов в живых системах. Пример – фотосинтез. Иерархия процессов в моделях экосистем. Глобальные модели. Методы моделирования и исследования.
Лекция 7. 22 октября 2014. Доклады студентов на тему "Примеры иерархии времен процессов в системах разной природы":
Лекция 8. 29 октября 2014. Теорема Тихонова. Фермент-субстратная реакция Михаэлиса-Ментен. Мультистационарные системы. Понятие триггера. Типы эволюции неживых и живых систем. Модели отбора. Конкуренция биологических видов. Генетический триггер Жакоба и Моно. Конкуренция в экономике. Триггерная модель высоко- и низкопродуктивной экономики (Д.С.Чернавский). Лекция 9. 5 ноября 2014. Понятие бифуркаций. Типы бифуркаций. Катастрофы типа складки и сборки. Философские понятия катастроф. Периодические процессы в физике, химии, биологии, экономике. Гармонический осциллятор и нелинейный осциллятор. Представление моделей процессов в виде рядов периодических функций (Ряды Фурье). Представление колебаний на фазовой плоскости. Предельный цикл. Мягкое и жесткое рождение колебаний. Колебания в биологических системах: фотосинтез, гликолиз, регуляция кальция в клетке, клеточный цикл. Бумы и спады в экономике. Циклы Леонтьева. Циклы солнечной активности и их влияние на историю.
Лекция 10. 12 ноября 2014. Детерминированный хаос. Модель Лоренца (из метеорологии). Понятие странного аттрактора. Горизонт предсказуемости. Понятие устойчивости траектории системы. Критерии оценки устойчивости. Показатель Ляпунова. Понятие фрактала и фрактальной размерности. Примеры фрактальных систем. Фрактальная геометрия природы (Мандельброт).
Лекция 11. 19 ноября 2014. Татьяна Юрьевна Плюснина. Модели регуляции процессов в живой клетке с использованием данных биоинформатики. Метаболические и регуляторные генные сети. Потоковые модели процессов метаболизма. Решение задачи оптимизации. Методы линейного программирования. Метаболические модели. Формулировка и исследование. Отличие стехиометрических (стационарных) и кинетических моделей. Метод анализа стационарных потоков. Задача оптимизации для метаболической модели. Виды целевых функций и ограничений в метаболических моделях. Базы данных. Систематизация и поиск информации. Литературные базы данных. PubMed - (MEDLINE и др. Биомедицинские издания). OMIM (Online Mendelian Inheritance in Man) – каталог генов человека и генетических нарушений. Текстовая информация и литературные ссылки. Работа с научными журналами. Таксономические базы данных. (NCBI) Базы данных нуклеотидных последовательной (Genetic sequence databank GenBank – 85,7 млрд оснований нуклетидов из 82 млн нуклеотидных последовательностей), Reference Sequence databank RefSeq, первичные последовательности DNA, mRNA и белков основных исследованных организмов. PDB – банк данных по пространственным структурам белков (более 70 тыс. структур). Онтологии. Онтология Генов (Gene Ontology GO) Молекулярная функция. Биологический процесс. Компонент клетки. BioNumbers – количественные значения биологических параметров. Лекция 12. 26 ноября 2014. Поведение систем в пространстве и во времени. Распространение фронтов, импульсов и волн. Механические колебания струны. Распространение акустической волны. Распространение пламени в степи. Автоволновые процессы в физических и химических системах. Уравнение Петровского-Колмогорова-Пискунова-Фишера. Реакция Белоусова-Жаботинского. Распространение нервного импульса. Модели сердечной активности. Модели морфогенеза. Философское понятие морфогенеза. Книга Р. Тома «Теория морфогенеза». Модель Тьюринга. Брюсселятор – базовая модель нелинейного пространственно-временного поведения. Модели школы И.Р.Пригожина. Раскраска шкур животных. Формообразование морских звезд и раковин (Майнхардт). Структуры расселения растительности (Лефевр). Модели образования городов. Зачёт по курсу проводится на кафедре биофизики Биологического факультета МГУ в Новой аудитории в то же время, что и проводились лекции (среда, 1520). Для сдачи зачёта необходимо подготовить краткий (10 минут) доклад, в котором рассказать о применении нелинейного моделирования в интересующей Вас области знаний.
Доклады. 3 декабря 2014. Кафедре биофизики Биологического факультета МГУ, Новая аудитория
Доклад о математическом моделировании исторических процессов. Возможна ли теоретическая история в принципе? Принципиальные трудности при компьютерном моделировании социальных процессов. «Стратегия свершившихся фактов», бифуркационные диаграммы исторических периодов. Применение нелинейного моделирования в прогнозировании, долгосрочном планировании и управлении. Вопрос об иерархии причинно-следственных связей. Развитие техники вычислительного эксперимента в исторической науке. «Историческая механика» и синергетика. Анализ альтернативных вариантов развития исторических событий. Динамические системы с джокерами. Доклад на основе книги Капицы, Курдюмова, Малинецкого «Синергетика и прогнозы будущего». Доп. литература: Коротаев, Халтурина «Законы истории: математическое моделирование и прогнозирование мирового и регионального развития»; Князева, Курдюмов «Основания синергетики»; Пригожин,Стенгерс «Порядок из хаоса» и др.
|
|
