 Галина Юрьевна Ризниченко |
Модели нелинейного мираОт макромолекул до эпидемийЛекцииПрограмма и расписание лекций - на сайте Межфакультетских курсов МГУ: Лекция 1. Понятие модели. Модели в разных науках: физике, химии, биологии, экономике, гуманитарных науках. Системно-динамические и агентные модели. Линейность и нелинейность Динамические свойства нелинейных моделей. Самоорганизация в пространстве и во времени. Нелинейное мышление и экологическое сознание.
Лекция 2. Классификация моделей: регрессионные, качественные (базовые), имитационные. Мягкие и жесткие модели (по Арнольду). Понятие переменных и параметров. Исследование модели, представляющей собой одно автономное дифференциальное уравнение. Типы моделей на примере моделей эпидемий.
Лекция 3. Модели роста. Рост популяции. Рост капитала. Модель роста человечества. Детерминированные и вероятностные модели роста. Непрерывные и дискретные модели. Динамические режимы в дискретных моделях. Роль запаздывания.
Лекция 4. Математический аппарат моделирования. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Поведение системы во времени. Понятие фазовой плоскости и фазового пространства. Понятие стационарного состояния. Понятие устойчивости стационарного состояния. Модель военного соперничества (Неймарк).
Лекция 5. Примеры базовых моделей: взаимодействие видов. Фазовый портрет. Устойчивость стационарных состояний. Линейные химические реакции. Модель химических реакций Лотки. Модель Вольтерра взаимодействия двух видов. Базовая модель эпидемии «восприимчивые-инфицированные-удаленные» (SIR: Susceptible – Infected – Removed). Применение моделей для выработки стратегий борьбы с COVID-19.
Лекция 6. Нелинейные модели взаимодействия популяций. Агентная модель Вольтерра. Мультистационарные системы. Понятие триггера. Типы эволюции неживых и живых систем. Модели отбора. Конкуренция биологических видов. Генетический триггер Жакоба и Моно. Конкуренция в экономике.
Лекция 7. Модели процессов на нано-уровне. Бионаноструктуры. Модели квантовой химии. Молекулярная динамика. Моделирование конформационных движений в белках и других биомакромолекулах. Силовые поля. Докинг. Моделирование по гомологии. Зернистые (coarse-grain) модели процессов на молекулярном, субклеточном и клеточном уровне.
Лекция 8. Уравнение реакция-диффузия. Почему возникают периодические структуры и волны. Активные кинетические среды в живых системах. Проблема формообразования. Распространение волн возбуждения. Пространственные структуры и автоволновые процессы в химических и биохимических реакциях.
Лекция 9. Поведение систем в пространстве и во времени. Распространение фронтов, импульсов и волн. Уравнение Петровского-Колмогорова-Пискунова-Фишера. Автоволновые процессы в физических и химических системах. Реакция Белоусова-Жаботинского. Распространение нервного импульса. Модели сердечной активности.
Лекция 10. Модели процессов в фотосинтетической энергопреобразующей мембране. Первичные процессы фотосинтеза – мультимасштабная система. Кинетические, броуновские и молекулярные модели. Презентации студентов
Архив |
|
