Галина
Юрьевна
Ризниченко

Модели нелинейного мира

Лекции

Программа и расписание лекций - на сайте Межфакультетских курсов МГУ!

Лекция 1. Понятие модели. Модели в разных науках: физике, химии, биологии, экономике, гуманитарных науках. Понятие операционной системы. Линейность и нелинейность Динамические свойства нелинейных моделей. Самоорганизация в пространстве и во времени. Нелинейное мышление и экологическое сознание

Лекция 2. Классификация моделей: регрессионные, качественные (базовые), имитационные. Мягкие и жесткие модели (По Арнольду). Понятие переменных и параметров. Исследование модели, представляющей собой одно автономное дифференциальное уравнение

Лекция 3. Модели роста. Рост популяции. Рост капитала. Модель роста человечества. Детерминированные и вероятностные модели роста. Непрерывные и дискретные модели. Динамические режимы в дискретных моделях. Роль запаздывания

Лекции 4 и 5. Математический аппарат моделирования. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Поведение системы во времени. Понятие фазовой плоскости и фазового пространства. Понятие стационарного состояния. Понятие устойчивости стационарного состояния. Модель военного соперничества (Неймарк). Примеры базовых моделей. Фазовый портрет. Устойчивость стационарных состояний. Линейные химические реакции. Модель химических реакций Лотки. Модель Вольтерра взаимодействия двух видов

Лекция 6. Мультистационарные системы. Понятие триггера. Типы эволюции неживых и живых систем. Модели отбора. Конкуренция биологических видов. Генетический триггер Жакоба и Моно. Конкуренция в экономике. Триггерная модель высоко- и низкопродуктивной экономики (Д.С.Чернавский). Понятие бифуркаций. Типы бифуркаций. Катастрофы типа складки и сборки. Философские понятия катастроф

Лекция 7. Периодические процессы в физике, химии, биологии, экономике. Гармонический осциллятор и нелинейный осциллятор. Представление моделей процессов в виде рядов периодических функций (Ряды Фурье). Представление колебаний на фазовой плоскости. Предельный цикл. Мягкое и жесткое рождение колебаний. Колебания в биологических системах: фотосинтез, гликолиз, регуляция кальция в клетке, клеточный цикл. Бумы и спады в экономике. Циклы Леонтьева. Циклы солнечной активности и их влияние на историю

Лекция 8. Детерминированный хаос. Модель Лоренца (из метеорологии). Понятие странного аттрактора. Горизонт предсказуемости. Понятие устойчивости траектории системы. Критерии оценки устойчивости. Показатель Ляпунова

Лекция 9. Понятие фрактала и фрактальной размерности. Примеры фрактальных систем. Фрактальная геометрия природы (Мандельброт). Поведение систем в пространстве и во времени. Модели морфогенеза. Философское понятие морфогенеза. Книга Р.Тома «Теория морфогенеза». Модель Тьюринга. Брюсселятор – базовая модель нелинейного пространственно-временного поведения. Модели школы И.Р.Пригожина. Раскраска шкур животных. Формообразование морских звезд и раковин (Майнхардт). Структуры расселения растительности (Лефевр). Модели образования городов

Лекция 10. Распространение фронтов, импульсов и волн. Механические колебания струны. Распространение акустической волны. Распространение пламени в степи. Автоволновые процессы в физических и химических системах. Уравнение Петровского-Колмогорова-Пискунова-Фишера. Реакция Белоусова-Жаботинского. Распространение нервного импульса. Модели сердечной активности

Лекция 11. Автоволновые процессы в физических и химических системах. Уравнение Петровского-Колмогорова-Пискунова-Фишера. Реакция Белоусова-Жаботинского. Распространение нервного импульса. Модели сердечной активности

Доклады слушателей: