Галина
Юрьевна
Ризниченко

Контрольная работа №3 (электронный тест)

Для подготовки к выполнению электронного теста №3 повторите (изучите) следующий материал курса:

I. Исследование системы двух нелинейных дифференциальных уравнений

  • Нахождение стационара.
  • Нахождение изоклин вертикальных и горизонтальных касательных.
  • Определение устойчивости стационарной точки.
  • Определение типа стационарной точки по корням характеристического уравнения.

II. Бифуркационные изменения в системе двух нелинейных дифференциальных уравнений

  • Бифуркационная диаграмма возможных типов стационарного состояния. 
  • Переходы седло-узел, устойчивый фокус – неустойчивый фокус, устойчивый (неустойчивый) узел -  устойчивый (неустойчивый) фокус. 
  • Понятие бифуркации. Какие переходы являются бифуркациями, а какие не являются.

III. Триггер

  • Определение силового и параметрического переключения триггера.
  • Бассейны притяжения устойчивых состояний.
  • Поведение переменных при отклонении от стационара в триггерной системе.

IV. Модели взаимодействия видов

  • Общий вид модели взаимодействия видов. Смысл членов уравнений в моделях взаимодействия видов. Описание прироста, смертности, внутривидовой конкуренции, межвидовой конкуренции.
  • Типы взаимодействия: межвидовая конкуренция, хищник-жертва, симбиоз, коменсализм, нейтрализм, аменсализм.

V. Колебания

  • Понятия устойчивого и неустойчивого предельного цикла. Возможные типы стационарной точки внутри предельного цикла (устойчивого, неустойчивого)
  • Изображение предельного цикла на фазовой плоскости, вид фазового портрета системы с предельным циклом.
  • Построение фазового портрета по кинетике, построение кинетики по фазовому портрету.
  • Интерпретация фазопараметрической диаграммы для мягкого возбуждения автоколебаний.
  • Интерпретация фазопараметрической диаграммы для жесткого возбуждения автоколебаний.

VI. Теорема Тихонова

  • Понятия иерархии времен, быстрой и медленной переменой.
  • Вид фазового портрета системы с быстрыми и медленными переменными.
  • Определение по фазовому портрету быстрой и медленной переменных.
  • Вид вырожденной системы (после применения теоремы Тихонова).