Галина
Юрьевна
Ризниченко

Контрольная работа №1 (электронный тест)

После завершения тем, касающихся моделей 1 дифференциального и 1 дискретного уравнений, во всех группах проводится контрольная работа в виде электронного теста на 15 мин. Вопросы, в основном, носят теоретический характер.

Тест состоит из 10 вопросов, часть из которых подразумевает один правильный ответ, а другая часть - несколько правильных ответов (внимательно читайте задание). По истечении 15 мин. тест автоматически будет закрыт. Баллы, полученные за решение теста, будут учитываться на экзамене.

Для экономии времени во время теста рекомендуется заранее повторить значения tg(α) для α =30°, 45°, 60°, а также чему равен tg(180°-α).

Темы всех вопросов есть в методических пособиях (темы 1-3) и в лекциях.

Рекомендуется повторить следующий теоретический материал:

Одно дифференциальное уравнение

  • Понятие решения дифференциального уравнения
  • Понятие начального состояния
  • Понятие фазового пространства
  • Понятие стационарного состояния (разные определения)
  • Как находится стационарное состояние аналитически (по формуле) и по графику
  • Разложение правой части уравнения в ряд Тейлора в окрестности стационара
  • Линеаризация уравнения
  • Определение устойчивости стационарного состояния по Ляпунову
  • Определение асимптотической устойчивости стационарного состояния по Ляпунову
  • Критерий устойчивости стационарного состояния по первому приближению
  • Определение устойчивости стационарного состояния по графику скорости

Одно дискретное (разностное) уравнение

  • Понятие решения дискретного уравнения
  • Понятие начального состояния
  • Понятие неподвижной точки (точки покоя, положения равновесия)
  • Как найти неподвижную точку аналитически (по формуле) и по графику
  • Критерий устойчивости неподвижной точки по первому приближению
  • Типы поведения траектории (решения) дискретного уравнения
  • Условия, при которых решение дискретного уравнения монотонно, имеет колебательный характер, устойчиво, неустойчиво

Модели, описываемые одним дифференциальным или одним дискретным уравнением

  • Смысл параметров в моделях экспоненциального и логистического роста
  • Определение коэффициента скорости роста в модели экспоненциального роста по графику скорости роста
  • Определение емкости экологической ниши в модели логистического роста по графику скорости роста
  • Биологический смысл точки перегиба на графике роста численности популяции в модели логистического роста
  • Определение точек покоя по графику скорости роста в дискретном аналоге модели логистического роста