Галина
Юрьевна
Ризниченко

Курс лекций «Биоинформатика и математическое моделирование»

читается автором для студентов 2-ого года обучения бакалавриата Биологического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Параллельно с лекциями проходят семинары (практические занятия), в ходе которых студенты закрепляют полученные на лекциях знания и знакомятся с программным обеспечением, используемым для анализа математических моделей и проведения вычислительных экспериментов. После прохождения курса студенты сдают экзамен. Курс включает 16 лекций по 3 академических часа.

Лекции будут прочитаны в Большой биологической аудитории (ББА, 2 этаж) Биологического факультета МГУ с 1 сентября по 22 декабря 2017 года еженедельно по пятницам с 1245.


1 сентября. Лекция 1. Вводная. Одно уравнение. Устойчивость

Часть 1. Интеграция данных и знаний. Модели и моделирование. Базы и банки данных. Регуляторные и метаболические сети. Иерархия масштабов и времен в биологических системах. Качественные (базовые) модели. Линейные и нелинейные модели. Имитационные модели биологических систем. Блок-схема модели. Задачи моделирования. Фундаментальная задача: проверка гипотез о механизмах взаимодействия компонентов системы и механизмах регуляции процессов. Оценка констант скоростей элементарных реакций. Прикладные задачи: оптимизация в биотехнологии, проектирование лекарств.

Эпиграф: I will derive

Часть 2. Математический аппарат. Понятие переменных и параметров. Стационарное состояние и его устойчивость. Исследование устойчивости стационарного состояния для моделей, состоящих из одного автономного уравнения.

Эпиграф: Nature by Numbers

8 сентября. Лекция 2. Модели популяций

Популяционная динамика – «математический полигон» математической биологии. Модели роста популяций. Экспоненциальный рост. Логистический рост. Модели с наименьшей критической численностью. Дискретные модели: устойчивый рост, циклы, динамический хаос. Модели с запаздыванием. Вероятностные модели. Матричные модели популяций с возрастной структурой.

15 сентября. Лекция 3. Фазовая плоскость. Анализ устойчивости стационарного состояния линейной и нелинейной системы 2-х дифференциальных уравнений. Метод Ляпунова

Модели взаимодействий компонентов в биологических системах. Системы из двух уравнений. Представление системы в фазовом пространстве переменных. Понятие фазовой плоскости, фазовой траектории. Стационарное состояние. Устойчивость стационарного состояния. Типы устойчивости линейных систем.

Нелинейность биологических систем. Качественные модели взаимодействий. Линеаризация решений в окрестности стационарного состояния. Схема исследования устойчивости стационарных состояний.

Классические примеры моделей, описывающих процессы в биологической системы с помощью системы двух дифференциальных уравнений/ Модели биохимических реакций. Модели взаимодействия видов. Примеры: классические модели Лотки и Вольтера. Модель конкурирующих видов в отсутствии ограничений. Методы математического описания ограничений численности.

Эпиграф: Болеро

22 сентября. Лекция 4. Иерархия времен в биологических системах

Иерархия времен в биологических системах. Иерархия времен в системе фотосинтетических процессов. Быстрые и медленные переменные. Квазистационарные концентрации. Редукция систем с учетом иерархии времен. Теорема Тихонова. Пример – вывод уравнения ферментативной реакции Михаэлиса-Ментен. Приведение системы к безразмерному виду.

Эпиграф: La grande migration

29 сентября. Лекция 5. Биологические триггеры. Понятие бифуркации. Татьяна Юрьевна Плюснина

Модели переключений в биологических системах. Триггер. Модель отбора видов. Модель отбора при наличии ограничений на скорость поступления субстрата в систему. Применение метода квазистационарных концентраций.

Модель синтеза двух ферментов Жакоба и Моно. Силовое и параметрическое переключение триггера.

Понятие бифуркации. Бифуркация седло-узел. Качественное изменение поведения системы при изменении значений параметров.

Эпиграф: 5/4

6 октября. Лекция 6. Колебательные процессы в биологических системах. Татьяна Юрьевна Плюснина

Геофизические и биологические ритмы. Биологические часы. Роль автокатализа в возникновении колебаний. Типы обратной связи. Представление колебаний на фазовой плоскости. Понятие предельного цикла и автоколебаний. Мягкое и жесткое рождение предельного цикла. Бифуркация Андронова-Хопфа. Примеры. Брюсселятор. Гликолиз. Колебания в системе кальциевой регуляции.

13 октября. Лекция 7. Динамический хаос. Фракталы. Татьяна Юрьевна Плюснина

Квазистохастические процессы. Динамический хаос. Понятие странного аттрактора. Пример – аттрактор в системе Лоренца. Фазовые траектории в области странного аттрактора. Хаотическое поведение в моделях популяционной динамики. Периодические воздействия и стохастические факторы. Нерегулярные колебания в гликолизе. Система переноса ионов в липидной мембране.

Понятие фрактала. Примеры фрактальных множеств. Понятие фрактальной размерности. Примеры фрактальных поверхностей в биологических системах.

Эпиграф: Медвежуть

20 октября. Лекция 8. Модели взаимодействия видов. Модели в микробиологии

Модели взаимодействия биологических видов. Классификация типов взаимодействия. Вольтерровские модели взаимодействия видов типа конкуренции и хищник-жертва. Обобщенные модели взаимодействия Колмогорова, Розенцвейга и Базыкина. Модель взаимодействия видов насекомых. Модели переноса вещества и энергии в замкнутых по веществу экосистемах. Трофические сети. Модели лесных сообществ. Модели клеточных автоматов.

Модель проточного культиватора. Восстановление популяции после повреждающего воздействия. Двухвозрастная культура микроорганизмов. Условие возникновения колебаний. Модели популяций с возрастной структурой. Оптимальное управление динамикой роста накопительной и проточной культуры. Управление роста культуры микроводорослей в фотобиореакторе.

Эпиграф: Щелезубы

27 октября. Лекция 9. Биоинформатика. Дмитрий Владимирович Зленко

Анализ последовательностей. Выравнивание. Точечные матрицы сходства последовательностей. Гомологичные фрагменты и палиндромы. Алгоритм Смита-Ваттермана. Эволюционные дистанции. Пуассон-корректированная дистанция и гамма корректированная дистанция. Дистанция Кимуры, дистанция Гришина. Матрицы аминокислотных замен. Вывод матриц PAM для дальних гомологов. Различия между матрицами PAM и BLOSUM. Редукция задачи выравнивания. Алгоритмы, лежащие в основе BLAST и PSI-BLAST, построение профилей белков, алгоритм CLUSTAL (множественного выравнивания). Эволюция первичной, вторичной и третичной структуры белка. Матрицы контактов аминокислот в белках. Принцип работы DALI. Задача распознавания фолда. Алгоритмы, лежащие в основе методов протягивания, построения 3D-профилей и моделирования по гомологии.

3 ноября. Лекция 10. Метаболические модели. Татьяна Юрьевна Плюснина

Метаболические модели – модели, описывающие протекание реакций в клетке. Развитие геномики, протеомики, компьютерных технологий как основа для построения метаболических моделей. Использование баз данных для реконструкции метаболических путей. Построение схемы метаболического пути.

Понятие метаболического потока. Стехиометрические модели – модели стационарных метаболических потоков. Формулировка стехиометрической модели в матричном виде. Представление стехиометрических моделей в виде системы линейных алгебраических уравнений и неравенств. Постановка задачи оптимизации для анализа стехиометрической модели. Виды целевых функций в задачах оптимизации метаболических путей. Выбор ограничений. Преимущества и недостатки стехиометрических моделей.

Эпиграф: Симплекс

10 ноября. Лекция 11. Метаболические модели. Татьяна Юрьевна Плюснина

Современные стехиометрические модели метаболических путей растительных и животных клеток. Модель центрального метаболизма E. coli. Анализ распределения метаболических потоков в мутантных штаммах. Модель центрального метаболизма Synechocystis. Анализ распределения метаболических потоков в условиях авто-, миксо- и гетеротрофного роста.

17 ноября. Лекция 12. Пространственно-временное поведение биологических систем (распределенные системы)

Пространственная организация биологических систем. Процессы переноса в биологических системах. Уравнения в частных производных типа реакция-диффузия – конвекция. Вывод уравнения диффузии. Решение линейного уравнения диффузии методом разделения переменных. Собственные функции. Устойчивость гомогенного стационарного состояния. Типы неустойчивостей в системе двух уравнений. Колебательная неустойчивость и неустойчивость Тьюринга. Распределенный брюсселятор. Границы устойчивости.

24 ноября. Лекция 13. Диссипативные структуры в биологических системах

Диссипативные структуры в сложных системах. Дифференциация тканей и формообразование. Неустойчивость однородного стационарного состояния. Модели морфогенеза. Распределенный генетический триггер Жакоба и Моно. Модели раскраски шкур животных. Реакция Белоусова-Жаботинского – базовая модель нелинейного пространственно-временного поведения. Модель образования зон кислотного и щелочного рН вдоль мембраны клеточной водоросли Chara corallina.

1 декабря. Лекция 14. Распространение фронтов, импульсов и волн

Распространение волны в системах с диффузией. Базовая модель Колмогорова - Петровского – Пискунова – Фишера. Примеры. Распространение вида вдоль границы ареала. Распространение волны амброзиевого листоеда.

Возбудимые среды. Распространение нервного импульса. Возбудимый элемент. Надпороговое и подпороговое возбуждение. Классическая модель Ходчкина-Хаксли и базовая модель Фитцхью-Нагумо. Модели процессов в сердечной ткани. Детальные модели процессов в кардиомиоцетах. Сердечные аритмии. Патологии сердечного ритма.

8 декабря. Лекция 15. Молекулярное моделирование

Основы метода молекулярной динамики. Рентгеноструктурные данные. Квантово-механические методы. Библиотеки фрагментов. Генерация трехмерных координат. Потенциалы молекулярных взаимодействий. Молекулярные поля. Принципы организации структуры белков. Моделирование белков по гомологии. Процедуры оптимизации. Валидация моделей белков. Виртуальный скрининг и докинг. Разработка лекарственных веществ с использованием методов молекулярного моделирования.

15 декабря. Лекция 16. Модели первичных процессов фотосинтеза. Кинетические и многочастичные броуновские компьютерные модели

Модели биологического электронного транспорта. Окислительно-восстановительные реакции в растворе и мультиферментных комплексах. Классификация реакций в энергопреобразующих мембранах - фотосинтетической мембране и мембране митохондрий. Перенос электрона в мультиферментном комплексе. Графы состояний. Примеры переноса электрона в комплексах двух и трех переносчиков. Обмен электронами комплекса с подвижными переносчиками. Модель переноса электронов в изолированной фотосистеме 2.

Прямое компьютерное моделирование. Броуновское движение подвижных переносчиков и их электростатические взаимодействия с мембранными комплексами. Броуновское описание образования предварительного комплекса белков – донора и акцептора электрона. Молекулярное описание процессов образования финального комплекса.

Роль сложного интерьера клетки в кинетике наблюдаемых процессов. Модели, использующие разные типы описания процессов в фотосинтетической мембране: электронный транспорт внутри комплексов, взаимодействие подвижных белков-переносчиков с фотосинтетическим реакционным центром, пространственно-временная эволюция протонного потенциала.

22 декабря. Студенческая конференция

Архив