Галина
Юрьевна
Ризниченко

Колебательные процессы. Понятие предельного цикла и автоколебаний. Автокатализ. Типы обратной связи. Брюсселятор. Гликолиз. Модели клеточного цикла

Для биологических систем характерно периодическое изменение различных характеристик. Период этих колебаний может быть связан с периодическими изменениями условий жизни на Земле – смена времен года, смена дня и ночи. Существуют и другие геофизические ритмы – солнечные, лунные, связанные с периодами атмосферных явлений. Многие периодические процессы имеют частоту изменения, не связанную очевидным образом с внешними геокосмическими циклами. Это так называемые «биологические часы» различной природы, начиная от колебаний биомакромолекул, биохимических колебаний, вплоть до популяционных волн. Внутриклеточные колебания задают эндогенные биологические ритмы, которые свойственны всем живым системам. Именно они определяют периодичность деления клеток, отмеряют время рождения и смерти живых организмов. Модели колебательных систем используются в ферментативном катализе, теории иммунитета, в теории трансмембранного ионного переноса, микробиологии и биотехнологии.

Понятие автоколебаний. Изображение поведения автоколебательной системы на фазовой плоскости. Предельные циклы. Условия существования предельных циклов. Рождение предельного цикла. Бифуркация Андронова – Хопфа. Переход устойчивого фокуса в неустойчивый с рождением устойчивого предельного цикла. Мягкое и жесткое возбуждение колебаний. Колебания связаны с наличием в системе обратной связи. Примеры обратных связей. Базовая модель колебательных явлений в биохимических системах – модель брюсселятор. Роль кубичной нелинейности.

Примеры автоколебательных моделей процессов в живых системах. Колебания в темновых процессах фотосинтеза. Автоколебания в модели гликолиза. Автокаталитические процессы и роль обратной связи. Внутриклеточные колебания концентрации кальция. Перераспределение кальция в субклеточных компартментах.