Галина
Юрьевна
Ризниченко

Основы математического моделирования

В этом разделе курса лекций «Биоинформатика и математическое моделирование» рассматриваются базовые понятия математического моделирования. На примере простейших систем анализируются основные закономерности их поведения. Основное внимание уделяется не самой биологической системе, но тем подходам, которые использованы для создания её модели.

Смотри также:

Тема 1: Интеграция данных и знаний. Цели моделирования. Базовые понятия

Модели и моделирование. Классификация моделей. Качественные (базовые) модели. Имитационные модели конкретных биологических систем. Математический аппарат. Понятие переменных и параметров. Стационарное состояние и его устойчивость. Компьютерные программы. Иерархия масштабов и времен в биологических системах. Регуляторные сети.

Тема 2: Модели, описываемые автономным дифференциальным уравнением

Понятие решения автономного дифференциального уравнения. Стационарное состояние и его устойчивость. Модели роста популяции. Непрерывные и дискретные модели. Модель экспоненциального роста. Модель логистического роста. Модель с наименьшей критической численностью. Вероятностные модели.

Тема 3: Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений

Исследование устойчивости стационарных состояний. Типы динамического поведения: монотонное изменение, мультистационарность, колебания. Понятие фазовой плоскости. Модели Лотки (химическая реакция) и Вольтерра (взаимодействие видов).

Тема 4: Иерархия времен в биологических системах. Быстрые и медленные переменные

Теорема Тихонова. Вывод уравнения Михаэлиса-Ментен. Применение метода квазистационарных концентраций.

Тема 5: Мультистационарные системы

Модели отбора. Применение метода квазистационарных концентраций. Модели переключений в биологических системах. Триггер. Модель синтеза двух ферментов Жакоба и Моно.

Тема 6: Колебательные процессы

Понятие предельного цикла и автоколебаний. Автокатализ. Типы обратной связи. Примеры. Брюсселятор. Гликолиз. Модели клеточного цикла.

Тема 7: Квазистохастические процессы. Динамический хаос

Понятие странного аттрактора. Периодические воздействия и стохастические факторы. Нерегулярные колебания в гликолизе. Хаотическая динамика в сообществах видов.

Тема 8: Живые системы и активные кинетические среды

Нелинейные взаимодействия и процессы переноса в биологических системах и их роль в формировании пространственно-временной динамики. Уравнения в частных производных типа реакция-диффузия-конвекция. Распространение волны в системах с диффузией.

Тема 9: Диссипативные структуры

Устойчивость однородных стационарных решений системы двух уравнений типа реакция-диффузия. Неустойчивость Тьюринга. Диссипативные структуры вблизи порога неустойчивости. Локализованные диссипативные структуры. Типы пространственно-временных режимов.