Галина
Юрьевна
Ризниченко

Контрольная работа №1 (электронный тест 15 минут в конце лекции)

После завершения тем, касающихся моделей 1 дифференциального и 1 дискретного уравнений, проводится контрольная работа.

Для экономии времени во время контрольной работы рекомендуется заранее повторить значения tg(α) для α = 30°, 45°, 60°, а также чему равен tg(180°-α).

Темы всех вопросов есть в методических пособиях (темы 1-3) и в лекциях.

Рекомендуется повторить следующий теоретический материал:

Одно дифференциальное уравнение

  • Понятие решения дифференциального уравнения
  • Понятие начального состояния
  • Понятие фазового пространства
  • Понятие стационарного состояния (разные определения)
  • Как находится стационарное состояние аналитически (по формуле) и по графику
  • Разложение правой части уравнения в ряд Тейлора в окрестности стационара
  • Линеаризация уравнения
  • Определение устойчивости стационарного состояния по Ляпунову
  • Определение асимптотической устойчивости стационарного состояния по Ляпунову
  • Критерий устойчивости стационарного состояния по первому приближению
  • Определение устойчивости стационарного состояния по графику скорости

Одно дискретное (разностное) уравнение

  • Понятие решения дискретного уравнения
  • Понятие начального состояния
  • Понятие неподвижной точки (точки покоя, положения равновесия)
  • Как найти неподвижную точку аналитически (по формуле) и по графику
  • Критерий устойчивости неподвижной точки по первому приближению
  • Типы поведения траектории (решения) дискретного уравнения
  • Условия, при которых решение дискретного уравнения монотонно, имеет колебательный характер, устойчиво, неустойчиво

Модели, описываемые одним дифференциальным или одним дискретным уравнением

  • Смысл параметров в моделях экспоненциального и логистического роста
  • Определение коэффициента скорости роста в модели экспоненциального роста по графику скорости роста
  • Определение емкости экологической ниши в модели логистического роста по графику скорости роста
  • Биологический смысл точки перегиба на графике роста численности популяции в модели логистического роста
  • Определение точек покоя по графику скорости роста в дискретном аналоге модели логистического роста