Контрольная работа №1 (письменно)После завершения тем, касающихся моделей 1 дифференциального и 1 дискретного уравнений проводится контрольная работа. Для экономии времени во время контрольной работы рекомендуется заранее повторить значения tg(α) для α = 30°, 45°, 60°, а также чему равен tg(180°-α). Темы всех вопросов есть в методических пособиях (темы 1-3) и в лекциях. Рекомендуется повторить следующий теоретический материал: Одно дифференциальное уравнение- Понятие решения дифференциального уравнения
- Понятие начального состояния
- Понятие фазового пространства
- Понятие стационарного состояния (разные определения)
- Как находится стационарное состояние аналитически (по формуле) и по графику
- Разложение правой части уравнения в ряд Тейлора в окрестности стационара
- Линеаризация уравнения
- Определение устойчивости стационарного состояния по Ляпунову
- Определение асимптотической устойчивости стационарного состояния по Ляпунову
- Критерий устойчивости стационарного состояния по первому приближению
- Определение устойчивости стационарного состояния по графику скорости
Одно дискретное (разностное) уравнение- Понятие решения дискретного уравнения
- Понятие начального состояния
- Понятие неподвижной точки (точки покоя, положения равновесия)
- Как найти неподвижную точку аналитически (по формуле) и по графику
- Критерий устойчивости неподвижной точки по первому приближению
- Типы поведения траектории (решения) дискретного уравнения
- Условия, при которых решение дискретного уравнения монотонно, имеет колебательный характер, устойчиво, неустойчиво
Модели, описываемые одним дифференциальным или одним дискретным уравнением- Смысл параметров в моделях экспоненциального и логистического роста
- Определение коэффициента скорости роста в модели экспоненциального роста по графику скорости роста
- Определение емкости экологической ниши в модели логистического роста по графику скорости роста
- Биологический смысл точки перегиба на графике роста численности популяции в модели логистического роста
- Определение точек покоя по графику скорости роста в дискретном аналоге модели логистического роста
|
